Monoide

In abstracte algebra, een monoïde een algebraïsche structuur met een binaire operatie die associatief en heeft identiteit element, dat wil zeggen, het is een semigroup met identiteit element.

Formele definitie

Een Monoid is een algebraïsche structuur waarin een set en een interne binaire operatie die de volgende drie eigenschappen voldoet:

Het is gemakkelijk te zien dat het neutrale element noodzakelijkerwijs uniek zodat het overbodig zijn uniekheid in dit axioma of eigenschap vereist. In wezen, een Monoid is een semigroup met identiteit element.

Commutativiteit

Als de Commutativiteit geldt ook:

Er wordt gezegd dat het een commutatieve of abelian Monoid zijn.

Synthetisch

Een Monoid is een niet-lege verzameling K, met een associatieve samenstelling wet en die een neutrale element. Oudste numerieke set ℕ = {0, 1 2, ...} met toevoeging is een Monoid.

Voorbeelden

Aaneenschakeling van alfanumerieke strings

Om de set van alfanumerieke reeksen, die elk een reeks letters en cijfers van elke lengte die wij vertegenwoordigen definiëren:

De lege string, die geen karakter heeft, zou zijn:

Definiëren we de werking van de aaneenschakeling van strings:

kunnen we de volgende manieren voorstellen:

kunnen we zien dat heeft algebraïsche Monoid structuur:

1. Het is een interne werking: voor elke twee strings aaneenschakeling is een alfanumerieke reeks:

2. Het is associatief:

3. Heeft neutraal element voor elk element een string, is de lege reeks A, dus:

De tekenreekssamenvoegingsoperator commutatief is slechts voor bepaalde elementen, in het geheel niet. Het Commutativiteit:

Het is niet voldaan indien het alfabet of karakter set ,, heeft meer dan één punt. Dus je hebt, in het algemeen, niet-commutatieve algebraïsche structuur van Monoid.

Vermenigvuldigen van natuurlijke getallen

Uit de verzameling van natuurlijke getallen:

vermenigvuldiging, kunnen we zien dat: a Monoid

1. Het is een interne werking: voor elke twee natuurlijke getallen vermenigvuldigen is een natuurlijk getal:

2. Het is associatief:

3. Heeft neutrale element: 1 in N, is neutraal voor alle natuurlijke getallen als waar:

4. De vermenigvuldiging van natuurlijke getallen is commutatief:

De set van natuurlijke getallen, onder vermenigvuldiging: heeft algebraïsche structuur van commutatieve of abelian Monoid.

In de categorie theorie

Een monoïdale categorie is een categorie met een binaire operatie die categorie maakt in een Monoid. Twee voorbeelden:

  • De categorie van de toestellen met de disjuncte vereniging van toestellen en de lege verzameling als neutraal element.
  • De categorie van vectorruimten over een veld met de tensor product van vectorruimten en als neutrale element.
(0)
(0)
Volgende artikel Prudential Tower

Commentaren - 0

Geen reacties

Voeg een Commentaar

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Tekens over: 3000
captcha