Lipschitz continuïteit

In de wiskunde, een functie f: is M → N tussen metrische ruimten en zei tegen Lipschitz zijn als er sprake is van een constante K & gt; 0 zodanig dat:

In dit geval wordt K genoemd Lipschitz constante functie. De naam komt van de Duitse wiskundige Rudolf Lipschitz. Voor functies gedefinieerd op Euclidische ruimten bovenstaande relatie kan worden geschreven:

Belangrijkste kenmerken en resultaten

  • Elke Lipschitz continue functie gelijkmatig continu en dus continu.
  • De functies Lipschitz continue met Lipschitz constante K = 1 zijn korte functies en K & lt genoemd; 1 worden contracties genoemd. Deze laatste kan de Banach fixed-point stelling van toepassing.
  • Lipschitz voorwaarde is belangrijk om het bestaan ​​en uniciteit van oplossingen voor gewone differentiaalvergelijkingen hypothese te bewijzen. De toestand van de continuïteit van de functie alleen zorgt bestaan ​​oplossingen, maar ook om de uniciteit van de oplossing te bevestigen is ook noodzakelijk om de Lipschitz voorwaarde beschouwen.
  • Als U is een deelverzameling van metrische ruimte M f: U → R een continue Lipschitzcontinue reële waarde functie, dan is er altijd een continue Lipschitz functie M → R dat fy uitstrekt dezelfde Lipschitz constant f ..
  • Een Lipschitz continue functie f: I → R, waar ik een interval in R differentieerbaar bijna overal. Ook als K de constante Lipschitz f, dan || ≤ K wanneer het derivaat aanwezig. Omgekeerd, als f: I → R een differentieerbare functie met begrensde derivaat, || ≤ L voor alle x in I, dan is f Lipschitzcontinue doorloopt in Lipschitz k ≥ L, vanwege de middelwaardestelling.

Verwante definities

Deze definities moeten in de Picard-Lindelof stelling en resultaten met betrekking tot het.

  • Locatie Lipschitz: Gezien M, N, metrische ruimten, zeggen we dat een functie is lokaal Lipschitz als voor ieder punt van M is er een wijk waar de functie voldoet aan de Lipschitz voorwaarde.
  • Lipschitz functie naar een variabele: Gegeven M, N, L metrische ruimten, zeggen we dat een functie lokaal Lipschitz respect als Lipschitz voldoet aan de voorwaarde voor de punten N.

Voorbeelden

Lipchitz wordt voortgezet, met vermelding van een lineaire functie van het type, gewoon en shows. Bij het passeren van de uniforme continuïteit wordt verkregen.

(0)
(0)
Vorige artikel Norma Fontenla
Volgende artikel Grigory Fedotov

Commentaren - 0

Geen reacties

Voeg een Commentaar

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Tekens over: 3000
captcha