Euclidische meetkunde

Euclidische of parabolische Euclidische meetkunde is de studie van de geometrische eigenschappen van Euclidische ruimten. Het is een die de geometrische eigenschappen van de werkelijke affiene vlak Euclidische affiene ruimte en de werkelijke drie-dimensionale Euclidische synthesemethode bestudeert de introductie van de vijf postulaten van Euclides.

Het is ook gebruikelijk om te zeggen dat een Euclidische meetkunde is anders niet Euclidische, dwz als de vijfde postulaat Euclid geverifieerd deze geometrie. Deze aanwijzing wordt steeds achterhaald, door het verlies van belang dat het onderwerp met de mogelijkheid om parallel vanaf een punt buiten trekken van een lijn.

Soms wiskundige uitdrukkingen met behulp van Euclidische meetkunde of Euclidische meetkunde te hoger dimensionale geometrieën met vergelijkbare eigenschappen omvatten. Echter, vaak zijn ze synoniemen voor vlakke meetkunde en de klassieke meetkunde.

Voorstellingen

  • Vanuit een historiografische oogpunt is dat Euclidische meetkunde Euclidische meetkunde zoals gepostuleerd in zijn boek De elementen, het weglaten van de bijdragen die vervolgens werden gemaakt van Archimedes tot Jakob Steiner.
  • Volgens het contrast tussen synthesemethode en algebraïsche-analysemethode, zou Euclidische meetkunde juist het onderzoek van synthetische werkwijzen invarianten van een echte 3-dimensionale vectorruimte voorzien van een scalair product zeer beton.
  • Volgens de filosofie van Erlangen van het programma, zou Euclidische meetkunde de studie van de invarianten van isometrieën op een Euclidische ruimte, orthogonale transformaties van toepassing.

Planimetrie

Vliegtuigmeetkunde is een deel van de geometrie die de elementen waarvan punten in een vlak. De vlakke meetkunde wordt beschouwd als onderdeel van de Euclidische meetkunde, omdat hij bestudeert de geometrische elementen uit twee dimensies.

Axioma

De traditionele presentatie van Euclidische meetkunde is een axioma format, waarbij alle stellingen afgeleid van een klein aantal axioma. Een axiomatische systeem is er een die, uit een aantal stellingen die worden verondersteld "duidelijk" en door logische gevolgtrekkingen, het genereren van nieuwe proposities waarvan de waarheid waarde is ook logisch.

Postulaten

Euclid voorgestelde vijf postulaten op uw systeem:

  • Gegeven twee punten kan een lijn aansluiten van hen trekken.
  • Elk segment kan continu uitstrekken in beide richtingen.
  • U kunt een cirkel gecentreerd op elk moment en elke radio te trekken.
  • Alle rechte hoeken zijn congruent.
  • Als een lijn, snijden twee anderen, vormen interne hoeken minder dan twee rechte hoeken, de twee rechte lijnen verlengd voor onbepaalde tijd gesneden kant waar minderjarigen zijn twee rechte hoeken.

De laatste veronderstelling, die bekend staat als de parallel postulaat, werd geformuleerd als:

Deze verklaring lijkt minder voor de hand dan de andere vier, en veel landmeters, waaronder Euclid zelf, hebben geprobeerd om daarvan af te leiden. Toen ze probeerden om het te reduceren tot absurditeit ontkennen, waren er twee nieuwe geometrieën: de elliptische, ook wel Riemann geometrie of hyperbolische Riemann en Lobatsjevski of.

Beperkingen

Euclid aangenomen dat alle beginselen of axioma's waren vanzelfsprekend feiten en dus niet het bewijs nodig. Echter bleek het vijfde postulaat als deze verenigbaar is met de andere vier enigszins onafhankelijk. Dat wil zeggen dat zowel de vijfde postulaat als de ontkenning van de vijfde postulaat, zijn compatibel met de andere vier postulaten. Geometrieën waar de vijfde postulaat is niet geldig zijn zogenaamde niet-Euclidische meetkunde.

Een beperking van het werk van Euclides niet de mogelijkheid geheel in overeenstemming geometrische systemen niet herkennen waar de vijfde axioma niet geldig, dat wil zeggen Euclid en later spanners de achttiende eeuw ongemerkt de mogelijkheid van niet- Euclidische meetkunde, werken Nikolai Lobatsjevski, Gauss en Riemann.

Terwijl de geometrie in de negentiende eeuw niet-Euclidische een mathematisch interessant en zelfs een aantal handige maar beperkt belang artefact werd beschouwd, zoals in het geval van boldriehoeksmeetkunde gebruikt in de astronomie, op een bepaalde manier werd erkend dat de geometrie van de fysieke ruimte was Euclidische en dus niet euclidische meetkunde slechts een nuttig hulpmiddel om abstracte problemen, maar geenszins realistische afbeelding van de wereld. Echter, het werk van Albert Einstein zag dat de behoeften van de moderne fysica zijn niet-Euclidische meetkunde te beschrijven, bijvoorbeeld, de gebogen ruimtetijd.

Sommige van de fouten van Euclides werd weggelaten ten minste twee stellingen:

  • Twee cirkels waarvan de centra worden gescheiden door minder dan de som van de radii verwijderd, gesneden in twee punten.
  • Twee driehoeken met twee gelijke zijden en gelijke hoeken ook, congruent.

Euclidische en Euclidische

In de wiskunde Spaanstalige gemeenschap zijn ze niet verenigd criteria voor het gebruik van de bijvoeglijke naamwoorden "Euclidische" en "Euclidische". Sommige auteurs wijzen betekenissen voor elk van deze termen, ze te gebruiken om onderscheid te maken tussen verschillende wiskundige concepten; terwijl anderen gebruik maken slechts een of de ander, in al zijn werk. Deze dubbele standaard is niet gepresenteerd in het Engels, waar sprake is van alleen de term Euclidische.

Hoewel uit het taalkundig oogpunt beide vormen hebben dezelfde betekenis: om te verwijzen naar iets behoren of met betrekking tot de Griekse wiskundige Euclides, corrigeer de Koninklijke Spaanse Academie alleen aangenomen als het woord "Euclidische" terwijl niet verzameld 'Euclidische'.

(0)
(0)
Vorige artikel Jenna Boyd
Volgende artikel Jacques de La Palice

Commentaren - 0

Geen reacties

Voeg een Commentaar

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Tekens over: 3000
captcha