Deelbaarheid

April 7, 2016 Rein De Jong D 0 4
FONT SIZE:
fontsize_dec
fontsize_inc

In de wiskunde, in principe rekenen, het zegt dat een integer b een geheel getal deelbaar is of er een integer c zodanig dat b = a · c. Dit is als zeggen dat b "deelbaar" door, of dat de rest van de deling Euclidische nul.

Het wordt meestal uitgedrukt in de vorm a | b, die luidt: "a verdeelt b" of "a een deler van b" of "b is een veelvoud van een" slot dat het een factor b, b submultipel a. Bijvoorbeeld, 6 deelbaar is door 3, want 6 = 3 · 2; 6 maar niet deelbaar is door 4, aangezien een geheel getal zodanig dat c 6 = 4 · c, dat wil zeggen de rest van de deling Euclidische 6 tussen 4 niet nul.

Alle getal is deelbaar door 1 en zichzelf. Het getal groter dan 1 die geen ondersteuning meer dan deze twee positieve delers zijn priemgetallen genoemd. Degenen die meer dan twee positieve delers ondersteunen, worden samengestelde getallen genoemd.

Eigen Factor

Het zogenaamde eigen divider factor of een geheel getal n, een ander is geheel deler, maar anders dan n.

Bijvoorbeeld, de verdelers 28 zelf 1, 2, 4, 7 en 14.

Bijzondere gevallen: 1 en -1 zijn triviale factoren van alle getallen, elk getal is een deler van 0. getallen deelbaar door 2 zijn zelfs genoemd en degenen die niet vreemd worden genoemd.

Properties

Ze zijn, dat wil zeggen y gehele getallen. We hebben de basiseigenschappen:

  • .
  • Indien en dan.
  • Indien en dan.
  • Indien en dan.
  • Indien en vervolgens
  • Indien en dan.
  • Indien en dan.
  • Want, als en slechts als
  • Indien en dan.
  • En geldt dat als en dan.
  •  en elk geheel en aangezien.

Indien niet deelbaar is door het schrijven. Merk op dat voor alle nul, dan voor elk geheel.

  • 1 is de enige geheel getal met een positieve deler.
  • Als d is een deler van een en ondersteunt niet meer de juiste deler dan de eenheid, wordt het genoemd prime deler van een. In feite is het een priemgetal.
  • Indien m verdeelt, niet noodzakelijkerwijs te verdelen; 9 cuts 6, maar niet divie 6.
  • k + n verdeelt neef, al was het maar als k verdeelt n verdeeld aay
  • Het verschil van de kwadraten van twee getallen van dezelfde pariteit veelvoud van 4.
  • De afscheidbaarheidscriterium is gekoppeld aan de nummering en de basis; bijvoorbeeld het getal 495 in de basis 6 is geschreven 2143, die deelbaar is door 5, omdat de som van de cijfers vijf

Criteria voor de deelbaarheid

De volgende criteria kunnen we weten of een getal deelbaar is door een ander op een eenvoudige manier, zonder het uitvoeren van de divisie.

Noot 1: Er zijn vele versies van de criteria voor deelbaarheid. Bijvoorbeeld, 13 is gelijk aan het criterium: bij het afscheiden deze figuur rechts, vermenigvuldigen met 4 toevoegen aan de overige figuren bedrag gelijk is aan 0 of een veelvoud van 13.

Opmerking 2: Het is merkwaardig dat het criterium voor de deelbaarheid door 7 dient ook als een criterium voor de deelbaarheid van 3, maar uiteraard de traditionele aanpak is eenvoudiger en wordt niet gebruikt: om het laatste cijfer aan de rechterkant te verwijderen, te vermenigvuldigen met 2 en aftrekken uit de overige figuren het verschil gelijk is aan 0 of een veelvoud van 3.

Noot 3: Hoewel er vergelijkbare criteria voor een priemgetal is vaak gemakkelijker te splitsen moeilijk criterium toe te passen. Er is echter een algemene regel die altijd werkt en in veel gevallen voldoende is praktisch: aftrekken van de priemgetallen naar links totdat het priemgetal of nul. Zo Voorbeeld 13 kan worden gecontroleerd met de volgende werkwijze: 2522 1222 → 3822 → → 832 → 442 → 52 en aftrekken krijgen weer 39 52-39 = 13

Opmerking 4: De werkwijze moet niet alleen vasthouden aan het verwijderen van de eenheden. Ze kunnen worden verwijderd en tienen. Bijvoorbeeld: 201 is een veelvoud van 67. Een criterium voor de 67 zou zijn: verwijder het getal gevormd door de tientallen en eenheden en aftrekken 2 maal welke nummers zijn, als het resultaat van een veelvoud van 67, het vorige nummer ook Het zal. Voorbeeld: 66.129 We 661-2 · 29 = 603, nu 6 -2 · 3 = 0, dan 66.129 is een veelvoud van 67.

Bewijs hiervan is de volgende: / 100-2d = / = 100/100 = k. Als k is een veelvoud van 67, dus N omdat N = 100k + 201D.

Opmerking 5: Om te weten of een 3-cijferig nummer is een veelvoud van 8. in gedachten te houden: Als het aantal honderden zelfs en de andere 2 is een veelvoud van 8 of als het aantal honderden oneven en de laatste twee zijn het gevolg van het verschil of de som van een veelvoud van 8-4 dan 1027 oneven.

Andere contexten

Deelbaarheid is het mogelijk om te behandelen binnen het rekenkundig eigenschappen

  • Gauss integers
  • Algebraïsche getallen
  • Veeltermen in een onbepaalde met integer coëfficiënten
  • Getallen paren
  • Fibonacci getallen
  • Kwadratisch ringen

Juiste deler

Een deler een getal b is een goede deler als verdeelde ab aa maar niet splitsen b, dat wil zeggen allemaal delers van b uitzondering hetzelfde.

Bijvoorbeeld, een goede scheidingswand 12 zijn 1, 2, 3, 4, 6, terwijl de deler 12 wordt onjuiste genoemd.

Als rekening gehouden met negatieve integers, een goede deler een waarvan de absolute waarde kleiner is dan het opgegeven getal. In dit geval zou de delers -6, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 6.

(0)
(0)
Vorige artikel Guillermo Portabales
Volgende artikel Dagor aglareb

Commentaren - 0

Geen reacties

Voeg een Commentaar

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Tekens over: 3000
captcha