Covariantie

In de kansrekening en statistiek, de covariantie is een waarde die de mate van gezamenlijke variant van twee willekeurige variabelen. Is de basisgegevens te bepalen of er een afhankelijkheid tussen de twee variabelen en de nodige gegevens te schatten andere basisparameters, zoals de lineaire correlatie of de regressielijn.

Interpretatie

Wanneer grote waarden van de variabelen voldoen doorgaans grote meerderheid van de andere en hetzelfde geldt voor kleine waarden van een en ander wordt bevestigd die de neiging hebben soortgelijk gedrag vertonen wordt weerspiegeld in een positieve waarde covariantie
Integendeel, bij de hoogste waarden van een variabele meestal overeen algemeen onder andere een tegenovergestelde gedrag expressie, de covariantie negatief.

Het teken van covariantie, spreekt dan ook de trend in de lineaire relatie tussen de variabelen.
De omvang vergt extra inspanning van de interpretatie:
Correlatiecoëfficiënt genormaliseerd covariantie versie geeft de omvang van de specificiteit van de lineaire relatie.

Men moet onderscheid maken tussen:
 covariantie van twee willekeurige variabelen, statistische parameters van een populatie beschouwd als een eigenschap van de gezamenlijke distributie en
 het monster covariantie die wordt gebruikt als een parameter waarde statistisch geschat.

Definitie

De gezamenlijke distributie covariantie tussen twee willekeurige variabelen x en y eindige tweede momenten worden gedefinieerd als

waarbij E de verwachte waarde van x, ook bekend als het gemiddelde van x. Een beroep op de eigendom van de lineaire wiskundige verwachting, kan worden vereenvoudigd

hoewel de laatste vergelijking is waarschijnlijk richting wanneer het berekende drijvende komma en en wat moet worden vermeden software dat de data niet eerder gecentreerd verliezen.

De onpartijdige schatter van covariantie aangeduid twee willekeurige variabelen:

Wanneer de willekeurige variabelen zijn n-dimensionaal, dwz en de covariantiematrix is:

Interpretatie van covariantie

  • Wanneer geen directe afhankelijkheid, dat wil zeggen een grote x-waarden zijn groot en.
  • Als een covariantie 0 wordt geïnterpreteerd als de afwezigheid van een lineair verband tussen de twee variabelen.
  • Als omgekeerde of negatieve afhankelijkheid, dat wil zeggen, een grote x-waarden en de bijbehorende klein.

Hetzelfde geldt voor de parameter interpretaties

Properties

Wanneer X, Y, W en V en random variabelen a, b, c, d constant, geldt:

  • De variantie van
  • Een formule die vaak wordt gebruikt in de praktijk de covariantie berekenen.

Deze eigenschappen zijn afkomstig van vrijwel direct uit de definitie van covariantie. Met andere woorden probeert de covariantie te leggen hoe verwante twee variabelen tezamen, die zowel beweegt toen de ander veel andere verplaatsen. Bijvoorbeeld, als de variabele X beweegt 1, veronderstellen dat de variabele Y beweegt 2, dan kunnen we zeggen dat de variabele Y beweegt positieve dubbele van wat zou de variabele X. verplaatsen

Gebrek aan samenhang en onafhankelijkheid

Wanneer X en Y onafhankelijk zijn dan hun covariantie nul. Dit gebeurt over de eigendom van de onafhankelijkheid,

Het omgekeerde is echter meestal niet waar: sommige paren willekeurige variabelen nul covariantie hoewel ze niet onafhankelijk. Onder bepaalde aanvullende hypothesen, de covariantie nul impliceert onafhankelijkheid, zoals bij de multivariate normale verdeling.

Relatie met de scalair product

De meeste van de eigenschappen van covariantie worden afgetrokken van de dot product:

  • Bilinearity: voor de constanten a en b, en willekeurige variabelen X, Y, en U, Cov = a + b Cov Cov
  • Symmetrie: VOC = Cov
  • Het is een positieve operator gedefinieerd: Var = Cov ≥ 0; Bovendien, als Cov = 0 dan is X een constante willekeurige variabele.

Inderdaad, de covariantie een inproduct van de verhouding van de willekeurige variabelen eindige tijdconstante gelijk behalve ruimte.

(0)
(0)
Vorige artikel Club Atletico Patronato
Volgende artikel John Newman

Commentaren - 0

Geen reacties

Voeg een Commentaar

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Tekens over: 3000
captcha