Bewerkingen met veeltermen

April 7, 2016 Renato Steyn B 0 9
FONT SIZE:
fontsize_dec
fontsize_inc

Gezien de veeltermen, van de algemene vorm:

of compact met de optelling van de voorwaarden van de polynoom:

We kunnen worden gedefinieerd als handelingen met polynomen, rekenkundige of algebraïsche bewerkingen uit één of meer van deze polynomen geeft ons waarden of andere polynoom volgens de betrokken operatie.

Numerieke waarde van een polynoom in een punt

Beginnend met een polynoom numerieke waarde polynoom berekening die nodig is voor een gegeven waarde van ,, wordt verkregen door het substitueren van het polynoom door de variabele waarde en de bewerkingen worden uitgevoerd. Het resultaat is een numerieke waarde van het polynoom. In het algemene geval:

het zal een waarde hebben van:

  • Voorbeeld:

Aangezien de polynoom:

wat is de waarde ervan, ter vervanging van x in waarde, we zijn:

Met het gevolg van:

De zaak:

Het is de wortel van het polynoom of veeltermvergelijking in dit voorbeeld kwadratisch is.

Gelijke veeltermen

Gegeven twee polynomen:

van graad n is gezegd gelijk als de coëfficiënten van de monomen van gelijke rang gelijk, dat wil zeggen, indien:

  • Voorbeeld:

in dit geval:

Tegenover polynoom

Gegeven twee polynomen:

van graad n is gezegd tegenover zijn die:

Als de coëfficiënten van de monomen van dezelfde mate van verschillende tekens, die is:

  • Voorbeeld:

veeltermen P en Q zijn tegenpolen.

Het toevoegen van veeltermen

De som van polynomen is een operatie vanaf twee polynomen P en Q, krijgen we een 3 R, die de som van de twee voorgaande, R de coëfficiënt elk monomial van de som van de coëfficiënten van de monomen P en Q in dezelfde rang.

Gegeven twee polynomen P en Q:

de som polynoom R, zijn:

waarbij het hetzelfde als:

het verwijderen van de gemeenschappelijke factor bevoegdheden van x in elke monomial:

  • Voorbeeld:

Schrijven polynomen zodat dezelfde mate monomial verticaal zijn uitgelijnd, de som van polynomen is de veelterm gevolg van het toevoegen van de coëfficiënten van de monomen dezelfde mate, zoals in het voorbeeld.

Polynoom vermenigvuldiging

Vermenigvuldiging van een polynoom met een scalair

Uitgaande van een polynoom P, het product van deze polynoom met een scalair k, Pk een polynoom, waarbij elk van de polynoom coëfficiënten vermenigvuldigd met de scalair k. Als het polynoom:

En vermenigvuldig het door k:

Wat resulteert in:

  • Voorbeeld:

Uit het polynoom:

Vermenigvuldigen met 3,

Trading verhoudingen:

En we hebben als gevolg:

Deze handeling kan ook als volgt worden uitgedrukt:

Dat is de manier om de rekenkundige bewerking te doen.

Vermenigvuldiging van een polynoom door een monomial

Beginnend met een polynoom P en monomial M, het product P * M een polynoom wordt verkregen door de coëfficiënten van de polynoom vermenigvuldigen met de monomial en voeg de graad van de polynoom een ​​monomial Zie Als de polynoom:

en monomial is:

het product van het polynoom door het monomial is:

Verzamelen termen:

Het product van voorbeelden van dezelfde base, is de basis verhoogd tot de som van de exponenten:

Dat het resultaat van het product.

  • Voorbeeld:

Uit het polynoom:

en monomio:

Vermenigvuldiging is:

het aanbrengen van de distributieve eigenschap van de vermenigvuldiging:

het uitvoeren van bewerkingen:

Deze bewerking kan als volgt worden weergegeven:

waarbij vermenigvuldigt elk monomial van het polynoom P door de monomial M

Vermenigvuldigen twee veeltermen

Gegeven twee polynomen van graad n P Q van graad m, het product van twee polynomen P * Q een polynoom van graad n + m, en indien:

Vervolgens:

het aanbrengen van de distributieve eigenschap van de vermenigvuldiging:

verzamelen van termen:

operationele bevoegdheden van dezelfde basis:

De bovenstaande dubbele bedrag kan als volgt worden gerangschikt:

  • Voorbeeld:

laten vermenigvuldigen polynomen:

het product van de polynomen P * Q:

We zullen deze stapsgewijs doen vermenigvuldigen P door elk van de monomen Q vervolgens optellen van de resultaten, zo ook de eerste vermenigvuldiging

resulteert:

Nu vermenigvuldig P door de tweede monomial Q, X:

om de operatie resultaten volgens verticaal uitgelijnd machten van x voeren, geplaatst volgt:

We doen hetzelfde met de derde monomial Q:

die:

en gemaakt door P vermenigvuldigingen elk monomial van Q, doe de som van de partiële producten volgens de verschillende machten van x, dat we het resultaat te verkrijgen:

5de leerjaar dit polynoom is het product van P en Q 3de leerjaar 2de leerjaar.

Afdeling polynomen

De polynoom divisie heeft dezelfde onderdelen als rekenkundige deling en twee polynomen P en Q zodat de mate van P is groter dan de mate van Q en de mate van Q groter of gelijk is aan nul, altijd we twee polynomen C en R kan vertegenwoordigen:

zodat:

Het niveau van C wordt bepaald door het verschil tussen de mate van P en Q, terwijl de mate van R ten hoogste minder dan Q.

  • voorbeeld:

Een voorbeeld:

dat voor de realisatie van de deling voorstellen:


als gevolg van de splitsing is voltooid:

Reststelling: De rest van de deling van een polynoom door binomiale van het formulier is de numerieke waarde van de polynoom dividend vervangen "x" op het tegenovergestelde van "a". Formeel kan worden uitgedrukt als:

Als bijvoorbeeld

en de deler is binomiaal

dan is de rest zal, en de rest wordt verkregen:

Wanneer de rest nul is dat het dividend deelbaar is door de deler, te weten de verdeling juist is.

Synthetische Divisies

Voor het quotiënt en de rest van een deling van een integer polynoom x door binomiale de vorm x + a, zonder direct uitvoeren van de volledige bewerking wordt sectoren synthetische methode, ook als de regel Ruffini's.

Factorisatie van een polynoom

Een factorisatie van een polynoom van graad n is een product van factoren zo veel of mate polynomen. Bijvoorbeeld de P polynoom van graad 5 kan worden verwerkt als een product van een polynoom van graad 3 en een polynoom van graad 2:

Elk van de polynomen van graad betrokken bij factorisatie heet factor. Een belangrijke eigenschap van de factorisatie is dat de hoeveelheid factor niveau is gelijk aan de mate van de originele polynoom, en heeft dus de volgende relatie:

Gegeven een polynomiale er zijn vele manieren om het te breken in factoren, en de ontbinding met factoren ziet er normaal gesproken minder waarschijnlijk, of zogenaamde priemfactoren onherleidbare veeltermen.

Monomen en veeltermen onherleidbare

Een polynoom wordt afbreekbaar genoemd als kan worden uitgedrukt op alle factoren van graad 1 of monomials. Een polynoom afbreekbaar als het voldoende wortels. Bedenk dat een aantal a een wortel van een polynoom als, tenminste als de numerieke waarde van het polynoom nul. Ze zeggen ook dat de polynoom verdwijnt voor x = a. Voor de reststelling, als het een wortel van het polynoom, dan is het door deelbaar, de rest wordt verdeeld tussen nul. Elk van deze waarden wordt de anders aangeduid, etc:

De ontbinding van een polynoom van graad n waarvan de coëfficiënten worden bepaald op een lichaam is triviaal wanneer de polynoom toe wortels, dan kan exact schrijven als het product van n factoren als het aantal wortels in het lichaam, dan is het aantal factor k + 1, bijvoorbeeld rationele polynoomcoëfficiënten:

Maar waarvan twee rationele wortels en. In plaats daarvan maar vooral polynoom beschouwd over de reële getallen volledig afgebroken en hebben ook twee irrationele wortels:

Factoring polynomen met integer coëfficiënten

Voor polynomen waarvan de coëfficiënten worden bepaald op een ring, de dingen ingewikkelder, en het bestaan ​​van wortels afhankelijk van het aantal integer verdelers hebben onderscheppen. Gewoonlijk de gehele wortels van een polynoom met integer coëfficiënten rekening wordt gehouden dat deze delers van de onafhankelijke term moet herkennen. Dus de hele wortels van de polynoom

tussen de tussenschotten 12. Derhalve wortels kunnen getallen P 1, -1, 2, -2, 3, -3, 4, -4, 6 - 12 6 - 12. ontleden bij factoren wordt getest door de toepassing ervan op de regel alle Ruffini's. Niet om meer te werken het verifiëren van de reststelling welke van deze waarden nul rust geldt.

Aangezien de rest - 4, gelijk aan 0, concluderen we dat P niet deelbaar is door x - 1, of wat hetzelfde is, is men niet vanwege P. Testing -1:

-1 Is een wortel van P, namelijk P deelbaar is door x + 1:

Om meer wortels van P vinden, worden de wortels verkregen. Opnieuw getest - 1:

- 1 niet root. Testen met 2:

2 root en dus van:

Solliciteer kwadratisch

2 is weer P. Na een dubbele wortel. Nu al is bereikt de volledige ontbinding van P:

Als een veeltermvergelijking, is het handig: gelijk aan nul, Factoring de gewenste resultaten van x te vinden.

De set van veeltermen waarvan coëfficiënten variabele getallen of elementen van een wiskundig lichaam is een aangewezen ring. Als het lichaam bevat gehele getallen dan de ring is een ring van veeltermen unieke factorisatie en eventuele Monic polynoom factorisatie hebben een unieke onherleidbare veeltermen.

(0)
(0)
Vorige artikel Plaza Las Lilas
Volgende artikel Nouvelair

Commentaren - 0

Geen reacties

Voeg een Commentaar

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Tekens over: 3000
captcha