Bestelde ring

In abstracte algebra, een ordelijke klasse ring is een ring die een binaire relatie van de totale bestelling voldoet.

Geordend ringen zijn typisch de meest voorkomende getallenverzamelingen algebraïsche structuren. Enkele voorbeelden zijn integers, rationele en echte .. Aan de andere kant, complexe getallen vormen geen keurige ring.

Definities

Strikt, een geordende ring is een commutatieve ring met een totale bestelling zodanig dat

  • Indien en vervolgens
  • Indien en vervolgens


Evenzo met gewone nummers, zeggen we dat een element c is een positief indien besteld ring en negatief als. De set van positieve elementen in een ring wordt meestal aangeduid door.

Als een element van een besteld ring, wordt de absolute waarde van de door aangeduid wordt als volgt gedefinieerd:

waarbij het de tegenover en is het neutrale element.

Basiseigenschappen

  • Indien en, dan is deze eigenschap soms wordt gebruikt om bestelde ringen in plaats van de tweede woning in de bovenstaande definitie te definiëren.
  • Als dus
  • Een triviale bestelde ring is oneindig.
  • Indien dan of of of deze eigenschap komt voort uit het feit dat de ringen zijn aangebracht abelian, de som orderelatie.
  • Geordende ring nuldelers als en slechts als het onder het product wordt gesloten, dat wil zeggen als beide positief en positief.
(0)
(0)

Commentaren - 0

Geen reacties

Voeg een Commentaar

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Tekens over: 3000
captcha