Atlas

Mei 16, 2016 Ria Huijnge A 0 1
FONT SIZE:
fontsize_dec
fontsize_inc

Een atlas is een verzameling van brieven door een spatie, zodat elke 'gebied' van de coördinaten in de ruimte overeen. Meer in het bijzonder, in een topologische ruimte, een begeleidende brief en een omgeving van dezelfde coördinaten toegewezen aan punten binnen genoemde omgeving. Een atlas is een set kaarten, naast de ruimte bij overlapping tussen twee kaarten volledig bedekken, worden de coördinaten toegewezen door de twee simpelweg betrekking op een vectorfunctie "goede eigenschappen".

De atlas is de tool die het mogelijk maakt om differentiable structuren om topologische ruimten, die het substraat voor de begrippen van differentiële geometrie van rassen.

Definitie

Gegeven een topologische ruimte, een kaart is een homeomorfisme die coördineert biedt punten van een open omgeving hetzelfde:

Een atlas is een verzameling van letters die het bereik in vol, en dus zijn ze compatibel met elkaar: als twee letters geven verschillende coördinaten voor een regio van X, dan is de "verandering van de coördinaten" functie moet bijectieve en continu zijn in beide richtingen.

Differentieerbaarheid

Bovenstaande definitie is strikt een atlas van klasse C. Veeleisende dat de overgang functies φij diffeomorfismen van klasse C, krijgen we een atlas van klasse C.

Compatibiliteit. Differentieerbare structuur.

De toestand van de compatibiliteit tussen kaarten kunnen we bepalen of twee Atlas klasse C worden op hun beurt ondersteund: ze zijn als hun vakbond is een atlas conjuntista beurt, dat wil zeggen, als ze kunnen 'meedoen' in een enkele atlas.

Twee verschillende atlas compatibel maar geef de coördinaten in de ruimte X in wezen gelijkwaardig manieren. Om de structuur van de variatie eenduidig ​​te definiëren, is het beroep op een equivalentie klasse van onderling compatibele atlas. Een andere manier is via een maximale atlas, atlas bevatten die compatibel gebruiken. Deze maximale atlas worden ook wel differentieerbare structuren.

Kromlijnige coördinaten

Gezien een aantal Riemannse, opent dezelfde set en een punt binnen de open verzameling, een lokale brief of "coördinatensysteem" lokaal vertegenwoordigd worden door een functie:

Waarin d de afmeting van de ruimte waar het lokale coördinatensysteem gedefinieerd. De coördinaten d Ci bochten en raakvectoren worden gedefinieerd door de vergelijkingen:

Differentiaalrekening op variëteiten het concept van de cartesiaanse, cilindrische of sferische coördinaten kunnen generaliseren naar variedads differentiable, dat wil zeggen, niet wereldwijd Euclidische ruimten die lokaal Euclidische echter. Systemen volledig algemene coördinaten zijn taai en in het algemeen eigenschappen die ze interessant maken hebben. Een speciale klasse van deze zijn de orthogonale coördinaten. Een coördinatensysteem zijn orthogonaal als de raaklijnen aan de curven vectoren orthogonaal coördinaten xi, namelijk indien:

Waarbij g de metrische tensor van de ruimte waarin de coördinaten worden bepaald.

(0)
(0)
Vorige artikel Yves Carbonne
Volgende artikel Calvary Beas

Commentaren - 0

Geen reacties

Voeg een Commentaar

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Tekens over: 3000
captcha